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Quelques exemples des multiples résultats publiés dans son ouvrage.
Défenseur le plus pauvre
Supposons que m cartes d'une couleur, ou m atouts, soient répartis en défense. Le défenseur qui possède le moins de ces cartes est qualifié de "plus pauvre". Le nombre p de cartes détenues par ce défenseur parmi les m suit les probabilités suivantes.
| Défenseur le plus pauvre | Nombre de cartes en défense = m | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||
| Nombre de cartes du plus pauvre = p | 0 | 100% | 76,49% | 52,98% | 34,95% | 22,41% | 14,09% | 8,71% | 5,31% |
1 | 23,51% | 47,02% | 65,05% | 63,72% | 53,56% | 41,26% | 30,06% | ||
2 | 13,87% | 32,36% | 50,03% | 54,42% | |||||
3 | 10,22% | ||||||||
moyenne | 0 | 0,24 | 0,47 | 0,65 | 0,91 | 1,18 | 1,41 | 1,70 | |
| Défenseur le plus pauvre | Nombre de cartes en défense = m | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | ||
| Nombre de cartes du plus pauvre = p | 0 | 3,19% | 1,88% | 1,09% | 0,63% | 0,35% | 0,19% | 0,10% | 0,05% |
1 | 21,04% | 14,29% | 9,45% | 6,10% | 3,84% | 2,37% | 1,43% | 0,84% | |
2 | 50,23% | 42,01% | 32,87% | 24,51% | 17,59% | 12,23% | 8,25% | 5,42% | |
3 | 25,54% | 41,83% | 48,23% | 47,05% | 41,38% | 33,87% | 26,28% | 19,54% | |
4 | 8,35% | 21,72% | 36,83% | 44,07% | 44,56% | 40,50% | |||
5 | 7,27% | 19,38% | 33,65% | ||||||
moyenne | 1,98 | 2,24 | 2,53 | 2,83 | 3,11 | 3,41 | 3,72 | 4,01 | |
Exemples
Tenue stricte
Définition : une tenue stricte est constituée par un minimum de cinq cartes, ou quatre plus l'excuse, dans une couleur du preneur, parmi lesquelles doivent se trouver au moins deux cartes de l'ensemble {R,D,C,V,10}.
Les chances d'existence d'une tenue (au moins, car il peut en exister deux) en défense dépendent du nombre de cartes détenues par le preneur dans la couleur (1 à 9 dans le tableau) et du nombre de cartes de l'ensemble {R,D,C,V,10} qu'il possède (0 à 3 dans le tableau).
| TENUE STRICTE | Nombre de cartes détenues par le preneur dans la couleur | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 ou Exc | 2 ou 1 + Exc | 3 ou 2 + Exc | 4 ou 3 + Exc | 5 ou 4 + Exc | 6 ou 5 + Exc | 7 ou 6 + Exc | 8 ou 7 + Exc | 9 ou 8 + Exc | ||
| Nombre de cartes du preneur parmi {R,D,C,V,10} | 0 | 92,28% | 87,00% | 78,75% | 67,02% | 52,18% | 36,04% | 21,35% | 10,33% | 3,80% |
1 | 81,25% | 74,75% | 66,51% | 56,40% | 44,65% | 32,07% | 20,09% | 10,33% | 3,80% | |
2 | 53,63% | 47,25% | 39,98% | 32,06% | 23,86% | 15,95% | 9,02% | 3,80% | ||
3 | 21,14% | 18,30% | 15,13% | 11,76% | 8,37% | 5,22% | 2,60% | |||
Si le preneur ne possède aucune carte de la couleur, ni l'excuse, la probabilité de tenue est de 95,46%. Si le preneur possède plus de 10 cartes de la couleur, ou s'il possède 4 ou 5 cartes de l'ensemble {R,D,C,V,10}, aucune tenue n'est possible. Enfin si le preneur possède 10 cartes de la couleur (ou 9 + Exc), la probabilité de tenue est de 0,81% s'il détient entre 0 et 3 cartes parmi {R,D,C,V,10}.
Exemples
Petite tenue
Définition : une petite tenue est constituée par un minimum de cinq cartes, ou quatre plus l'excuse, dans une couleur du preneur, parmi lesquelles doit se trouver au moins une carte de l'ensemble {R,D,C,V,10}.
Les chances d'existence d'une petite tenue (au moins, car il peut en exister deux) en défense dépendent du nombre de cartes détenues par le preneur dans la couleur (1 à 9 dans le tableau) et du nombre de cartes de l'ensemble {R,D,C,V,10} qu'il possède (0 à 4 dans le tableau).
| PETITE TENUE | Nombre de cartes détenues par le preneur dans la couleur | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 ou Exc | 2 ou 1 + Exc | 3 ou 2 + Exc | 4 ou 3 + Exc | 5 ou 4 + Exc | 6 ou 5 + Exc | 7 ou 6 + Exc | 8 ou 7 + Exc | 9 ou 8 + Exc | ||
| Nombre de cartes du preneur parmi {R,D,C,V,10} | 0 | 99,38% | 98,58% | 90,44% | 75,45% | 56,34% | 37,17% | 21,35% | 10,33% | 3,80% |
1 | 98,24% | 96,32% | 88,11% | 73,76% | 55,51% | 36,95% | 21,35% | 10,33% | 3,80% | |
2 | 91,49% | 82,83% | 69,42% | 52,80% | 35,73% | 21,04% | 10,33% | 3,80% | ||
3 | 71,94% | 59,82% | 45,88% | 31,77% | 19,34% | 9,89% | 3,80% | |||
4 | 40,27% | 30,76% | 21,76% | 13,86% | 7,56% | 3,20% | ||||
Si le preneur possède plus de 10 cartes de la couleur, ou s'il possède 5 cartes de l'ensemble {R,D,C,V,10}, aucune petite tenue n'est possible. Si le preneur possède 10 cartes de la couleur (ou 9 + Exc), la probabilité de petite tenue est de 0,81% s'il détient entre 0 et 4 cartes de {R,D,C,V,10}.
Exemples
Survie du Roi
Les chances de survie d’un roi joué en tête par le preneur dépendent de la longueur de ce roi.
| Survie du Roi | Survie du roi | Roi coupé |
|---|---|---|
| Roi sec | 99,37 % | 0,63 % |
| Roi second | 98,91 % | 1,09 % |
| Roi troisième | 98,12 % | 1,88 % |
| Roi quatrième | 96,81 % | 3,19 % |
| Roi cinquième | 94,69 % | 5,31 % |
| Roi sixième | 91,29 % | 8,71 % |
| Roi septième | 85,91 % | 14,09 % |
| Roi huitième | 77,59 % | 22,41 % |
| Roi neuvième | 65,05 % | 34,95 % |
| Roi dixième | 47,02 % | 52,98 % |
| Roi onzième | 23,51 % | 76,49 % |
C’est le défenseur le plus pauvre dans la couleur qui est susceptible de couper le premier. Ces probabilités sont donc également présentées dans le tableau concernant le nombre de cartes du défenseur le plus pauvre.
Survie de la Dame après le Roi
Les chances d'une Dame jouée après le Roi par le preneur dépendent de la longueur du preneur dans la couleur.
| Dame après le Roi | Survie de la Dame après le Roi | Dame coupée alors que le Roi est passé |
|---|---|---|
| Mariage second | 90,45 % | 9,55 % |
| Mariage troisième | 85,44 % | 14,56 % |
| Mariage quatrième | 78,26 % | 21,74 % |
| Mariage cinquième | 68,26 % | 31,74 % |
| Mariage sixième | 54,80 % | 45,20 % |
| Mariage septième | 37,66 % | 62,34 % |
| Mariage huitième | 17,87 % | 82,13 % |
Les chiffres donnés dans la dernière colonne correspondent à la probabilité que l’un des trois défenseurs au moins possède une singlette si aucun ne possède de coupe.
Survie de l'ensemble {Roi, Dame, Cavalier}
Les chances de survie de {R,D,C} joué en tête par le preneur dépendent de la longueur de la couleur dans la main du preneur.
| {R,D,C} | Survie de {R,D,C} | Roi ou Dame ou Cavalier coupé |
|---|---|---|
| {R,D,C} troisième | 41,83 % | 58,17 % |
| {R,D,C} quatrième | 25,54 % | 74,46 % |
| {R,D,C} cinquième | 10,22 % | 89,78 % |
Chasse du Petit par les atouts maîtres
Les tableaux de chasse suivants précisent les chances de succès de la chasse du petit par le preneur en jouant ses atouts maîtres en tête, puis en continuant à jouer ses atout en décroissant, jusqu'au dernier. Les chances de capturer le petit dépendent du nombre d'atout du preneur (noté A) et du nombre d'atouts maîtres qu'il possède (noté M). La troisième colonne du tableau donne A+3M, dont la valeur est critique pour le succès de la chasse, conformément à la règle suivante.
Règle n°1 : Si le nombre d'atouts du preneur plus 3 fois le nombre d'atouts maîtres qu'il possède est supérieur ou égal à 21, alors il peut chasser par le haut quelle que soit la hauteur des ses autres atouts (sauf dans le cas de 6 atouts dont 5 maîtres).
Chasse du petit | A | M | A + 3×M | Petit pris par les atouts maîtres eux-mêmes | Petit pris lors d'une chasse par le haut avec entame défense | Petit pris lors d'une chasse par le haut avec entame preneur | |
Main d'atouts du preneur | 21,20,19,18,17,2 | 6 | 5 | 21 | 42,59% | 42,59% | 49,86% |
21,20,19,18,17,16 | 6 | 6 | 24 | 67,78% | 42,59% | 67,78% | |
21,20,19,18,17,3,2 | 7 | 5 | 22 | 50,96% | 64,48% | 64,48% | |
21,20,19,18,5,4,3,2 | 8 | 4 | 20 | 32,87% | 39,78% | 39,78% | |
21,20,19,18,17,4,3,2 | 8 | 5 | 23 | 59,58% | 76,80% | 88,03% | |
21,20,19,18,6,5,4,3,2 | 9 | 4 | 21 | 40,97% | 60,99% | 69,90% | |
21,20,19,8,7,6,5,4,3,2 | 10 | 3 | 19 | 22,64% | 28,09% | 32,18% | |
21,20,19,18,7,6,5,4,3,2 | 10 | 4 | 22 | 49,85% | 84,56% | 84,56% | |
21,20,19,9,8,7,6,5,4,3,2 | 11 | 3 | 20 | 29,70% | 49,37% | 49,37% | |
21,20,19,18,8,7,6,5,4,3,2 | 11 | 4 | 23 | 59,20% | 94,38% | 95,10% | |
21,20,19,10,9,8,7,6,5,4,3,2 | 12 | 3 | 21 | 38,03% | 71,74% | 72,02% | |
21,20,19,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2 | 13 | 3 | 22 | 47,52% | 88,19% | 88,19% | |
21,20,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2 | 14 | 2 | 20 | 22,71% | 45,61% | 45,61% | |
21,20,19,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2 | 14 | 3 | 23 | 57,88% | 97,15% | 97,15% | |
21,20,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2 | 15 | 2 | 21 | 30,50% | 71,74% | 71,74% | |
21,20,15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2 | 16 | 2 | 22 | 40,17% | 91,09% | 91,09% | |
Le cas où le preneur possède les gros atouts qui suivent le premier atout maître qui lui manque permet d'assouplir la règle n°1. Le succès de la chasse dépend presque exclusivement de la situation de cet atout manquant au preneur. Le prochain tableau montre que la règle suivante peut être utilisée.
Règle n°2 : Si le nombre d'atouts du preneur plus 3 fois le nombre d'atouts maîtres qu'il possède est égal à 20, alors il peut encore chasser par le haut s'il possède les gros atouts qui suivent le premier atout maître qui lui manque.
Chasse du petit | A | M | A + 3×M | Petit pris par les atouts maîtres eux-mêmes | Petit pris lors d'une chasse par le haut avec entame défense | Petit pris lors d'une chasse par le haut avec entame preneur | |
Main d'atouts du preneur | 21,20,19,18,16,15,14,13 | 8 | 4 | 20 | 32,87% | 64,03% | 74,35% |
21,20,19,17,16,15,14,13,12,11 | 10 | 3 | 19 | 22,64% | 68,73% | 68,96% | |
21,20,19,17,16,15,14,13,12,11,10 | 11 | 3 | 20 | 29,70% | 78,07% | 78,07% | |
21,20,18,17,16,15,14,13,12,11,10,9,8,7 | 14 | 2 | 20 | 22,71% | 74,36% | 74,36% | |
Le cas de 10 atouts dont trois maîtres est important et critique. Le tableau précédent montre qu'avec le 18 manquant, mais la présence de 17,16,15,14 la chasse par le haut demeure envisageable (plus de 2 chances sur 3 de succès), bien que A+3M=19 dans ce cas. Le coup en dessous est néanmoins souvent plus judicieux.
Les valeurs des tableaux sont calculées en considérant que le preneur doit couper pour reprendre la main pour continuer à chasser après avoir joué un atout pas maître, d'où une différence entre les cas où il entame et ceux où la défense entame (il doit alors couper une fois de plus).Les probabilités données sont calculées a priori (avant le premier tour de cartes), avec une excuse en défense. On ne tient pas compte de la possibilité que le petit s'échappe sur une couleur du preneur. On a négligé également la possibilité que le preneur ne reprenne pas la main (cas de surcoupe).
Dès le premier tour d'atout les chances de succès de la chasse peuvent évoluer selon la fourniture des défenseurs. Si un défenseur ne fournit plus d'atout sur les premiers atouts maîtres, les chances diminuent brutalement. À l'inverse, si les trois défenseurs fournissent régulièrement, les chances de capturer le petit augmentent.
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